Desafio 32

Três pessoas estão no ponto A e querem chegar ao ponto B, que está localizado a 1 km de distância de A.Para isso,eles contam com uma bicicleta que apenas leva duas pessoas por vez.A bicicleta anda a 10m/s e uma pessoa apé anda a 5m/s.Qual é o tempo mínimo que essas pessoas gastam para chegar até B?

Nível: Médio

Solução:
Vamos lá,
O tempo mais rápido seria aquele em que todos chegaram juntos, não houve espera por ninguém na linha de chegada.
Saem os três ao mesmo tempo dois na bicicleta e um a pé, num certo momento um desce da bicicleta e continua a pé, e o outro volta e busca o primeiro chegando juntos com o que havia sido deixado.
O problema consiste em achar este ponto.
No último trecho quando a bicicleta pegou o terceiro atleta a distância era exatamente o dobro da distância que faltava para o primeiro atleta chegar.
Exatamente no momento do desembarque do segundo atleta a distância em relação ao primeiro era o dobro do que ele havia percorrido.
Enquanto a bicicleta voltava os atletas a pé mantinham a mesma distância entre si, e a bicicleta percorria essa distância com uma velocidade relativa ao primeiro atleta do triplo de sua velocidade.
Ou seja o primeira atleta vai andar mais um terço do que já andará, até que a bicicleta volte até ele.
Seja x o percurso do atleta primeiro até o momento em que o segundo salta da bicicleta. Mais a mesma distância que é o distancia entre os dois enquanto a bicicleta voltava, mais a mesma distância novamente que é a distância que falta para o atleta que saltou chegar.
x + 1/3x + x + x = 1000
3x + 1/3x = 1000
10x/3 = 1000
x = 300 metros
O primeiro atleta anda ainda 100 metros, e bicicleta volta 200,para encontra-lo.
O primeiro atleta andou então 400 metros a 5 metros por segundo, e 600 metros a 10 metros por segundo.
t = t1 + t2 = s1/v1 + s2/v2 = 400/5 + 600/10 = 140 s.
Que é o mesmo tempo para todos já que supusemos a chegada junto.