Qual é o menor número que dividido por 10 deixa resto 9, dividido por 9 deixa resto 8, dividido por 8 deixa resto 7, e assim por diante até que dividido por 2 deixa resto 1?
Nível: Médio
Solução: Basta fazer o MMC de 2,3,4,5,6,7,8,9 e 10 e subtrair 1.
quinta-feira, 19 de fevereiro de 2009
Desafio 32
Três pessoas estão no ponto A e querem chegar ao ponto B, que está localizado a 1 km de distância de A.Para isso,eles contam com uma bicicleta que apenas leva duas pessoas por vez.A bicicleta anda a 10m/s e uma pessoa apé anda a 5m/s.Qual é o tempo mínimo que essas pessoas gastam para chegar até B?
Nível: Médio
Solução:
Vamos lá,
O tempo mais rápido seria aquele em que todos chegaram juntos, não houve espera por ninguém na linha de chegada.
Saem os três ao mesmo tempo dois na bicicleta e um a pé, num certo momento um desce da bicicleta e continua a pé, e o outro volta e busca o primeiro chegando juntos com o que havia sido deixado.
O problema consiste em achar este ponto.
No último trecho quando a bicicleta pegou o terceiro atleta a distância era exatamente o dobro da distância que faltava para o primeiro atleta chegar.
Exatamente no momento do desembarque do segundo atleta a distância em relação ao primeiro era o dobro do que ele havia percorrido.
Enquanto a bicicleta voltava os atletas a pé mantinham a mesma distância entre si, e a bicicleta percorria essa distância com uma velocidade relativa ao primeiro atleta do triplo de sua velocidade.
Ou seja o primeira atleta vai andar mais um terço do que já andará, até que a bicicleta volte até ele.
Seja x o percurso do atleta primeiro até o momento em que o segundo salta da bicicleta. Mais a mesma distância que é o distancia entre os dois enquanto a bicicleta voltava, mais a mesma distância novamente que é a distância que falta para o atleta que saltou chegar.
x + 1/3x + x + x = 1000
3x + 1/3x = 1000
10x/3 = 1000
x = 300 metros
O primeiro atleta anda ainda 100 metros, e bicicleta volta 200,para encontra-lo.
O primeiro atleta andou então 400 metros a 5 metros por segundo, e 600 metros a 10 metros por segundo.
t = t1 + t2 = s1/v1 + s2/v2 = 400/5 + 600/10 = 140 s.
Que é o mesmo tempo para todos já que supusemos a chegada junto.
Nível: Médio
Solução:
Vamos lá,
O tempo mais rápido seria aquele em que todos chegaram juntos, não houve espera por ninguém na linha de chegada.
Saem os três ao mesmo tempo dois na bicicleta e um a pé, num certo momento um desce da bicicleta e continua a pé, e o outro volta e busca o primeiro chegando juntos com o que havia sido deixado.
O problema consiste em achar este ponto.
No último trecho quando a bicicleta pegou o terceiro atleta a distância era exatamente o dobro da distância que faltava para o primeiro atleta chegar.
Exatamente no momento do desembarque do segundo atleta a distância em relação ao primeiro era o dobro do que ele havia percorrido.
Enquanto a bicicleta voltava os atletas a pé mantinham a mesma distância entre si, e a bicicleta percorria essa distância com uma velocidade relativa ao primeiro atleta do triplo de sua velocidade.
Ou seja o primeira atleta vai andar mais um terço do que já andará, até que a bicicleta volte até ele.
Seja x o percurso do atleta primeiro até o momento em que o segundo salta da bicicleta. Mais a mesma distância que é o distancia entre os dois enquanto a bicicleta voltava, mais a mesma distância novamente que é a distância que falta para o atleta que saltou chegar.
x + 1/3x + x + x = 1000
3x + 1/3x = 1000
10x/3 = 1000
x = 300 metros
O primeiro atleta anda ainda 100 metros, e bicicleta volta 200,para encontra-lo.
O primeiro atleta andou então 400 metros a 5 metros por segundo, e 600 metros a 10 metros por segundo.
t = t1 + t2 = s1/v1 + s2/v2 = 400/5 + 600/10 = 140 s.
Que é o mesmo tempo para todos já que supusemos a chegada junto.
Desafio 31
Um tijolo pesa um quilograma mais meio tijolo. Quanto pesa um tijolo e meio?
Nível: Fácil
Resposta:
3 kg
Nível: Fácil
Resposta:
3 kg
Desafio 30
Com todos os dígitos de 0 a 9, usados somente uma vez cada um, componha duas frações que somadas totalizem exatamente 1.
Nível: Difícil
Solução:
Uma solução possível é a seguinte: 35/70 + 148/296 = 1/2 + 1/2 = 1
Nível: Difícil
Solução:
Uma solução possível é a seguinte: 35/70 + 148/296 = 1/2 + 1/2 = 1
Desafio 29
João tem um peixe a menos que Inara. Ela tem um a menos que a irmã, que tem o dobro de João. Quantos peixes tem cada um?
Nivel:Fácil
Solução:
Trata-se de uma série de três números. O enunciado diz que o maior ( o número de peixes da irmã) é o dobro do menor (João). E afirma que a irmã tem dois a mais do que ele. Só há um número que multiplicado por dois é o mesmo que somado a dois; o próprio 2. Assim, a seqüência é : 2 (João), 3 ( Inara) e 4 (Irmã).
Nivel:Fácil
Solução:
Trata-se de uma série de três números. O enunciado diz que o maior ( o número de peixes da irmã) é o dobro do menor (João). E afirma que a irmã tem dois a mais do que ele. Só há um número que multiplicado por dois é o mesmo que somado a dois; o próprio 2. Assim, a seqüência é : 2 (João), 3 ( Inara) e 4 (Irmã).
quarta-feira, 18 de fevereiro de 2009
Desafio 28
Tenho 9 bolas, sendo uma mais pesada que as demais. Tenho também uma balança daquelas de prato, mas só posso usa-la 2 vezes. Como fazer para descobrir qual a bola mais pesada?
Nível: Médio
Resolução:
Separe as 9 bolas em 3 grupos de 3 bolas. Pese o grupo A e o grupo B. Se o peso for igual, então a bola mais pesada está no grupo C. Então pese a bola 1 e 2 do grupo C. Caso o peso seja igual, a bola mais pesada é a bola número 3, do contrário você já achou a bola mais pesada ao pesar.
Se o peso do grupo A e o do B for diferente, pegue as bolas do grupo mais pesado e faça o mesmo no caso do grupo C.
Nível: Médio
Resolução:
Separe as 9 bolas em 3 grupos de 3 bolas. Pese o grupo A e o grupo B. Se o peso for igual, então a bola mais pesada está no grupo C. Então pese a bola 1 e 2 do grupo C. Caso o peso seja igual, a bola mais pesada é a bola número 3, do contrário você já achou a bola mais pesada ao pesar.
Se o peso do grupo A e o do B for diferente, pegue as bolas do grupo mais pesado e faça o mesmo no caso do grupo C.
Desafio 27
Dado um triângulo retângulo de lados inteiros e um cateto = 7, mostre que é facil encontrar a hipitenusa desse triângulo, mesmo sem conhecer o outro cateto.
Nível: Médio
Resolução:
Nível: Médio
Resolução:
a² = b² + c²
Sendo a, b e c inteiros.
a² - b² = c²
a² - b² = 7²
(a-b)(a+b) = 49
Como 49 é o produto de dois números primos, conclui-se que esse produto das diferenças é:
(7)x(7) = 49 ou
(1) x (49) = 49
Como a soma e a subtração de dois lados de um triângulo não pode resultar em um mesmo resultado, conclui - se que o produto é 1x49 logo:
a-b = 1
a+b = 49
2a = 50
a = 25
b = 24
Sendo a, b e c inteiros.
a² - b² = c²
a² - b² = 7²
(a-b)(a+b) = 49
Como 49 é o produto de dois números primos, conclui-se que esse produto das diferenças é:
(7)x(7) = 49 ou
(1) x (49) = 49
Como a soma e a subtração de dois lados de um triângulo não pode resultar em um mesmo resultado, conclui - se que o produto é 1x49 logo:
a-b = 1
a+b = 49
2a = 50
a = 25
b = 24
Desafio 26
Dado que: a + b = c
temos :
( 4a - 3a ) + (4b - 3b ) = ( 4c - 3c)
4a + 4b - 4c = 3a + 3b - 3c
4.(a+b-c) = 3.(a+b-c)
4=3
e aí como é possivel ?
Nível: Fácil
Resolução:
a+b=c
a+b-c=0
4a+4b-4c=0
portanto, nessa parte :
4.(a+b-c) = 3.(a+b-c) é a mesma coisa que 4 . 0= 3 . 0; você não pode "cortar" o 0 pois o corte na verdade é a divisão dos dois lados da igualdade pela mesma coisa, no caso, 0, e como não tem como dividir por 0, você não pode fazer isso!
temos :
( 4a - 3a ) + (4b - 3b ) = ( 4c - 3c)
4a + 4b - 4c = 3a + 3b - 3c
4.(a+b-c) = 3.(a+b-c)
4=3
e aí como é possivel ?
Nível: Fácil
Resolução:
a+b=c
a+b-c=0
4a+4b-4c=0
portanto, nessa parte :
4.(a+b-c) = 3.(a+b-c) é a mesma coisa que 4 . 0= 3 . 0; você não pode "cortar" o 0 pois o corte na verdade é a divisão dos dois lados da igualdade pela mesma coisa, no caso, 0, e como não tem como dividir por 0, você não pode fazer isso!
Desafio 25
Dois pais e dois filhos foram pescar. Cada um pescou um peixe. No total deram 3 peixes. Como você explica isso?
Nível: Fácil
Resolução:
Eram 1 avô, 1 pai e 1 neto.
Nível: Fácil
Resolução:
Eram 1 avô, 1 pai e 1 neto.
Desafio 24
Estamos diante de um barril com vinho. Eu retiro um volume de vinho e coloco um volume de água tanto quanto retirei de vinho. Dessa mistura, eu retiro um volume igual ao que coloquei de água anteriormente e novamente coloco o mesmo volume de água. Ao final teremos no barril, 49 litros de vinho e 51 litros de água. Quanto retirei de vinho inicialmente?
Desafio 23
Um réu foi condenado por um juri à prisão perpétua. Mas posteriormente, sua pena foi reduzida à metade. Como que sua pena pode ser cumprida?
Nível: Médio
Resolução:
O correto seria que um dia ele ficasse na cadeia e outro ele ficasse em liberdade, alternando assim dia livre e dia preso.
No dia que ele morresse, caso a soma de livres fosse maior que a de presos, ele seria velado na prisão, caso contrário ele seria velado livre e assim teria sido meio a meio tempo livre e tempo preso.
Nível: Médio
Resolução:
O correto seria que um dia ele ficasse na cadeia e outro ele ficasse em liberdade, alternando assim dia livre e dia preso.
No dia que ele morresse, caso a soma de livres fosse maior que a de presos, ele seria velado na prisão, caso contrário ele seria velado livre e assim teria sido meio a meio tempo livre e tempo preso.
Desafio 22
Em um onibus há 7 garotas, cada garota têm 7 mochilas, dentro de cada mochila há 7 gatos grandes, cada gato grande tem 7 gatos pequenos. Considerando que cada gato tem 4 pernas. Quantas pernas há dentro do onibus?
Nível: Fácil
Resolução:
Número de garotas:7 => 7x2=14 pernas
Número de gatos grandes: 343=> 343 x 4=1372 pernas
Número de gatos pequenos:2401 => 2401 x 4=9604 pernas
Total:10.990 pernas.
Nível: Fácil
Resolução:
Número de garotas:7 => 7x2=14 pernas
Número de gatos grandes: 343=> 343 x 4=1372 pernas
Número de gatos pequenos:2401 => 2401 x 4=9604 pernas
Total:10.990 pernas.
Desafio 21
"Se Um galo custa 5 moedas; uma galinha, 3 moedas e 3 frangos custam 1 moeda. Com 100
moedas, compram-se 100 dessas aves. Quantos galos, galinhas e frangos são?”
moedas, compram-se 100 dessas aves. Quantos galos, galinhas e frangos são?”
Desafio 20
Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens. Quando tu tiveres a idade que eu tenho, teremos ambos 63 anos. Qual é a minha idade atual?
Desafio 19
Era uma vez um lenhador que remava regularmente num tranqüilo lago; súbito um peixe irrompeu à superfície bem à sua frente. Ele contou doze remadas até que sua canoa cruzasse pela primeira vez o círculo de ondulações que o peixe formara, e depois mais doze até sair das ondulações do outro lado do círculo. Algum tempo depois, ele se deu o trabalho de calcular a que distância dele (a quantas remadas) o peixe estivera no momento em que pulou, mas isso lhe foi muito difícil. Você conseguiria resolver o problema?
Desafio 18
Chapéuzinho Vermelho ficou perdida pela selva. Ela precisava saber em qual dia da semana estava, pois havia combinado o dia com sua vovozinha. Num dado momento encontrou um Leão e um Unicórnio, e perguntou a eles em que dia da semana estavam. Só que tem um pórem. O Leão apenas mente segunda, terça e quarta. E o Unicórnio apenas mente quinta, sexta e sábado. E ambos responderam: - Ontem foi o dia em que menti. Ela pensou um pouco, agradeceu-os e se foi. Qual era o dia da semana?
Desafio 17
Utilizaram-se 2004 algarismos para numerar as páginas de um livro. Quantas páginas tem o livro?
Desafio 16
Quantos quadrados existem num tabuleiro normal de Xadrez (8x8)?
Nível: Difícil
Resposta: 204
Nível: Difícil
Resposta: 204
Desafio 14
Numa garagem existem 20 veículos, entre bicicletas e automóveis. Sabendo que se contaram 66 rodas, qual é o número de automóveis?
Desafio 13
“Problema dos quatro quatros” É possível escrever os números inteiros de 1 a 100, usando apenas quatro números 4. Por exemplo: 0 = 44 - 44; 1 = 44 ÷ 44; ... Como é possível continuar até ao número 100?
Desafio 12
À Segunda-feira Zacarias comprava sempre um mealheiro, colocando dentro dele tantas moedas quantos os mealheiros tinha na semana anterior; e todas as Sextas colocava uma moeda em cada um dos mealheiros; e sempre que ao Sábado chovia, alguém lhe roubava grupos de 10 moedas (de um ou vários mealheiros).
Depois de quantas semanas, ao Domingo, Zacarias teve apenas 3 moedas na soma dos mealheiros?
Depois de quantas semanas, ao Domingo, Zacarias teve apenas 3 moedas na soma dos mealheiros?
Desafio 11
Pedro, Luiz, André e João possuem, juntos, 90 CDs. Se tirarmos a metade dos CDs de Pedro, dobrarmos o número de CDs de Luiz, tirarmos 2 CDs de André e aumentarmos em 2 o número de CDs de João, eles ficarão com a mesma quantidade de CDs.
Determine o número inicial de CDs de André.
Determine o número inicial de CDs de André.
Desafio 10
Uma empresa produziu 7440 unidades de certo produto num período de cinco anos. Supondo que a produção tenha duplicado a cada ano, qual foi o número de unidades produzidas no primeiro ano?
Desafio 8
Dois atletas brincam com seus números de inscrição numa competição:
"O meu número é formado por quatro algarismos diferentes; o segundo é o quadrado do primeiro e o quarto é o quadrado do terceiro."
O outro retruca:
"O meu também. Porém minha inscrição na competição foi depois da sua."
Qual o número de inscrição de cada um?
"O meu número é formado por quatro algarismos diferentes; o segundo é o quadrado do primeiro e o quarto é o quadrado do terceiro."
O outro retruca:
"O meu também. Porém minha inscrição na competição foi depois da sua."
Qual o número de inscrição de cada um?
Desafio 7
Ao visitar uma venda de caridade, Silva afirma que gastou metade do seu dinheiro em menos de meia hora.
Tem agora tanto em cêntimos quanto tinha inicialmente em euros e apenas metade em euros do que tinha inicialmente em cêntimos. Quanto tinha e quanto gastou?
Tem agora tanto em cêntimos quanto tinha inicialmente em euros e apenas metade em euros do que tinha inicialmente em cêntimos. Quanto tinha e quanto gastou?
Desafio 6
O Paulo, o Pedro e o João foram comprar uma bola para jogarem. Quando chegaram em frente da loja de desporto a vitrina estava repleta de bolas, ténis, fatos de treino, e tinha um enorme cartaz que anunciava: "Grande Promoção, Descontos de 10%"
-"Nada mau", afirma o Paulo " Tudo com desconto de 10%"
-"Sim", respondeu o Pedro, "mas eu vim cá na semana passada e os preços tinham aumentado 10%. Na verdade não há promoção nenhuma voltamos ao preço original."
-“Não, a promoção existe, sim,” observou o João. “O preço final é um pouco mais baixo do que antes do aumento dos preços.”
Quem está com a razão?
-"Nada mau", afirma o Paulo " Tudo com desconto de 10%"
-"Sim", respondeu o Pedro, "mas eu vim cá na semana passada e os preços tinham aumentado 10%. Na verdade não há promoção nenhuma voltamos ao preço original."
-“Não, a promoção existe, sim,” observou o João. “O preço final é um pouco mais baixo do que antes do aumento dos preços.”
Quem está com a razão?
Desafio 5
Mil armários estão em fila e numerados de 1 a 1000, também mil alunos estão numerados de 1 a 1000 e começam a seguinte brincadeira:
-O 1º aluno passa por todos os armários (que inicialmente estavam fechados) e abre todas as portas;
-O 2º aluno passa por todos os armários e inverte as posições das portas 2,4,6,8...
-O 3º aluno passa por todos os armários e inverte as posições das partes 3,6,9,12...
-E assim sucessivamente cada aluno passa e inverte as posições dos armários que têm números múltiplos do seu próprio número.
Após mil alunos passarem quantos armários permanecem abertos?
Nível: Difícil (Se alguem conseguir coloque a solução como comentário!)
-O 1º aluno passa por todos os armários (que inicialmente estavam fechados) e abre todas as portas;
-O 2º aluno passa por todos os armários e inverte as posições das portas 2,4,6,8...
-O 3º aluno passa por todos os armários e inverte as posições das partes 3,6,9,12...
-E assim sucessivamente cada aluno passa e inverte as posições dos armários que têm números múltiplos do seu próprio número.
Após mil alunos passarem quantos armários permanecem abertos?
Nível: Difícil (Se alguem conseguir coloque a solução como comentário!)
Desafio 4
O tio Ambrósio morreu e deixou um terreno de 1419 metros quadrados para ser dividido pelos 3 sobrinhos.
O testamento dizia:
"O Nicolau ficará com mais 54 metros quadrados do que o Jaime; o Jaime ficará com mais 39 metros quadrados que o Raúl.
Os sobrinhos embora intrigados cumprem o testamento.
Com quantos metros quadrados ficou cada um?
Nível: Médio
Solução:
Raul = X
Jaime = X + 39
Nicolau = (X + 39) + 54
1419 = 3 X + 132
X=429
Nicolau=522m²
Jaime=468m²
Raúl=429m²
O testamento dizia:
"O Nicolau ficará com mais 54 metros quadrados do que o Jaime; o Jaime ficará com mais 39 metros quadrados que o Raúl.
Os sobrinhos embora intrigados cumprem o testamento.
Com quantos metros quadrados ficou cada um?
Nível: Médio
Solução:
Raul = X
Jaime = X + 39
Nicolau = (X + 39) + 54
1419 = 3 X + 132
X=429
Nicolau=522m²
Jaime=468m²
Raúl=429m²
Desafio 3
Este número tem seis algarismos e obedece o seguinte:
1- Não há algarismos ímpares.
2- O 1º é um 1/3 do 5º e 1/2 do 3º.
3- O 2º é o mais baixo de todos.
4- O 6º é a diferença entre o 4º e o 5º.
Nível: Médio
Solução: ( Clique nas imagens para vê-las por completo)
Pela primeira dica temos:
Pela segunda dica temos:
Das possibilidades que restaram, apenas o 6 é divisível por 3, logo o número 6 é o quinto algarismo, o número 2 é o primeiro algarismo e o número 4 é o terceiro algarismo.
Pela terceira dica temos:
Se o segundo algarismo é o mais baixo de todos, e o primeiro algarismo é o número 2, então o segundo algarismo só pode ser o número 0.
Pela quarta dica temos:
Se o sexto algarismo é o quarto menos o quinto, então o quarto algarismo deve ser maior que o quinto para não resultar em um número negativo. Então o quarto algarismo só pode ser o 8 (ele não pode ser o 6 pois se não o sexto algarismo será 0 e o segundo algarismo deixará de ser o mais baixo de todos.)
Portanto, o número é 204.862
1- Não há algarismos ímpares.
2- O 1º é um 1/3 do 5º e 1/2 do 3º.
3- O 2º é o mais baixo de todos.
4- O 6º é a diferença entre o 4º e o 5º.
Nível: Médio
Solução: ( Clique nas imagens para vê-las por completo)
Pela primeira dica temos:
Pela segunda dica temos:
Das possibilidades que restaram, apenas o 6 é divisível por 3, logo o número 6 é o quinto algarismo, o número 2 é o primeiro algarismo e o número 4 é o terceiro algarismo.
Pela terceira dica temos:
Se o segundo algarismo é o mais baixo de todos, e o primeiro algarismo é o número 2, então o segundo algarismo só pode ser o número 0.
Pela quarta dica temos:Se o sexto algarismo é o quarto menos o quinto, então o quarto algarismo deve ser maior que o quinto para não resultar em um número negativo. Então o quarto algarismo só pode ser o 8 (ele não pode ser o 6 pois se não o sexto algarismo será 0 e o segundo algarismo deixará de ser o mais baixo de todos.)
Portanto, o número é 204.862
Desafio 2
Um detetive particular teve que contratar um novo assistente. Ele tinha três candidatos para o cargo e resolveu fazer-lhes um pequeno teste. Ele disse:
- Tenho um crime para resolver e existe uma pista numa das bibliotecas da cidade. A pista está dentro dum livro, entre as páginas 133 e 134.
Dois dos candidatos saíram logo para ir buscar a pista.
O terceiro ficou sentado. O detetive deu-lhe o emprego.
Por que é que ele ficou com o emprego? O que é que os outros dois não sabiam?
Nível: Fácil
Solução:
Considerando que um livro sempre começa na página 1 e é impresso dos dois lados da folha, então não tem como algo estar no meio de uma página ímpar e uma par, se os números forem consecutivos. Como no caso de 133 e 134 os números são consecutivos, não há pista entre essas páginas.
- Tenho um crime para resolver e existe uma pista numa das bibliotecas da cidade. A pista está dentro dum livro, entre as páginas 133 e 134.
Dois dos candidatos saíram logo para ir buscar a pista.
O terceiro ficou sentado. O detetive deu-lhe o emprego.
Por que é que ele ficou com o emprego? O que é que os outros dois não sabiam?
Nível: Fácil
Solução:
Considerando que um livro sempre começa na página 1 e é impresso dos dois lados da folha, então não tem como algo estar no meio de uma página ímpar e uma par, se os números forem consecutivos. Como no caso de 133 e 134 os números são consecutivos, não há pista entre essas páginas.
Desafio 1
A mãe tem 4 vezes a idade da filha. Daqui a 20 anos ela será duas vezes mais velha que a filha. Que idade têm cada uma delas, agora?
Nível: Fácil
Solução:
Vamos chamar a idade da mãe de x e a idade da filha de y.
(1) x=4y
(2) x+20=2y
Resolvendo o sistema:y=10 e x=40.
Nível: Fácil
Solução:
Vamos chamar a idade da mãe de x e a idade da filha de y.
(1) x=4y
(2) x+20=2y
Resolvendo o sistema:y=10 e x=40.
Assinar:
Comentários (Atom)