Qual é o menor número que dividido por 10 deixa resto 9, dividido por 9 deixa resto 8, dividido por 8 deixa resto 7, e assim por diante até que dividido por 2 deixa resto 1?
Nível: Médio
Solução: Basta fazer o MMC de 2,3,4,5,6,7,8,9 e 10 e subtrair 1.
quinta-feira, 19 de fevereiro de 2009
Desafio 32
Três pessoas estão no ponto A e querem chegar ao ponto B, que está localizado a 1 km de distância de A.Para isso,eles contam com uma bicicleta que apenas leva duas pessoas por vez.A bicicleta anda a 10m/s e uma pessoa apé anda a 5m/s.Qual é o tempo mínimo que essas pessoas gastam para chegar até B?
Nível: Médio
Solução:
Vamos lá,
O tempo mais rápido seria aquele em que todos chegaram juntos, não houve espera por ninguém na linha de chegada.
Saem os três ao mesmo tempo dois na bicicleta e um a pé, num certo momento um desce da bicicleta e continua a pé, e o outro volta e busca o primeiro chegando juntos com o que havia sido deixado.
O problema consiste em achar este ponto.
No último trecho quando a bicicleta pegou o terceiro atleta a distância era exatamente o dobro da distância que faltava para o primeiro atleta chegar.
Exatamente no momento do desembarque do segundo atleta a distância em relação ao primeiro era o dobro do que ele havia percorrido.
Enquanto a bicicleta voltava os atletas a pé mantinham a mesma distância entre si, e a bicicleta percorria essa distância com uma velocidade relativa ao primeiro atleta do triplo de sua velocidade.
Ou seja o primeira atleta vai andar mais um terço do que já andará, até que a bicicleta volte até ele.
Seja x o percurso do atleta primeiro até o momento em que o segundo salta da bicicleta. Mais a mesma distância que é o distancia entre os dois enquanto a bicicleta voltava, mais a mesma distância novamente que é a distância que falta para o atleta que saltou chegar.
x + 1/3x + x + x = 1000
3x + 1/3x = 1000
10x/3 = 1000
x = 300 metros
O primeiro atleta anda ainda 100 metros, e bicicleta volta 200,para encontra-lo.
O primeiro atleta andou então 400 metros a 5 metros por segundo, e 600 metros a 10 metros por segundo.
t = t1 + t2 = s1/v1 + s2/v2 = 400/5 + 600/10 = 140 s.
Que é o mesmo tempo para todos já que supusemos a chegada junto.
Nível: Médio
Solução:
Vamos lá,
O tempo mais rápido seria aquele em que todos chegaram juntos, não houve espera por ninguém na linha de chegada.
Saem os três ao mesmo tempo dois na bicicleta e um a pé, num certo momento um desce da bicicleta e continua a pé, e o outro volta e busca o primeiro chegando juntos com o que havia sido deixado.
O problema consiste em achar este ponto.
No último trecho quando a bicicleta pegou o terceiro atleta a distância era exatamente o dobro da distância que faltava para o primeiro atleta chegar.
Exatamente no momento do desembarque do segundo atleta a distância em relação ao primeiro era o dobro do que ele havia percorrido.
Enquanto a bicicleta voltava os atletas a pé mantinham a mesma distância entre si, e a bicicleta percorria essa distância com uma velocidade relativa ao primeiro atleta do triplo de sua velocidade.
Ou seja o primeira atleta vai andar mais um terço do que já andará, até que a bicicleta volte até ele.
Seja x o percurso do atleta primeiro até o momento em que o segundo salta da bicicleta. Mais a mesma distância que é o distancia entre os dois enquanto a bicicleta voltava, mais a mesma distância novamente que é a distância que falta para o atleta que saltou chegar.
x + 1/3x + x + x = 1000
3x + 1/3x = 1000
10x/3 = 1000
x = 300 metros
O primeiro atleta anda ainda 100 metros, e bicicleta volta 200,para encontra-lo.
O primeiro atleta andou então 400 metros a 5 metros por segundo, e 600 metros a 10 metros por segundo.
t = t1 + t2 = s1/v1 + s2/v2 = 400/5 + 600/10 = 140 s.
Que é o mesmo tempo para todos já que supusemos a chegada junto.
Desafio 31
Um tijolo pesa um quilograma mais meio tijolo. Quanto pesa um tijolo e meio?
Nível: Fácil
Resposta:
3 kg
Nível: Fácil
Resposta:
3 kg
Desafio 30
Com todos os dígitos de 0 a 9, usados somente uma vez cada um, componha duas frações que somadas totalizem exatamente 1.
Nível: Difícil
Solução:
Uma solução possível é a seguinte: 35/70 + 148/296 = 1/2 + 1/2 = 1
Nível: Difícil
Solução:
Uma solução possível é a seguinte: 35/70 + 148/296 = 1/2 + 1/2 = 1
Desafio 29
João tem um peixe a menos que Inara. Ela tem um a menos que a irmã, que tem o dobro de João. Quantos peixes tem cada um?
Nivel:Fácil
Solução:
Trata-se de uma série de três números. O enunciado diz que o maior ( o número de peixes da irmã) é o dobro do menor (João). E afirma que a irmã tem dois a mais do que ele. Só há um número que multiplicado por dois é o mesmo que somado a dois; o próprio 2. Assim, a seqüência é : 2 (João), 3 ( Inara) e 4 (Irmã).
Nivel:Fácil
Solução:
Trata-se de uma série de três números. O enunciado diz que o maior ( o número de peixes da irmã) é o dobro do menor (João). E afirma que a irmã tem dois a mais do que ele. Só há um número que multiplicado por dois é o mesmo que somado a dois; o próprio 2. Assim, a seqüência é : 2 (João), 3 ( Inara) e 4 (Irmã).
quarta-feira, 18 de fevereiro de 2009
Desafio 28
Tenho 9 bolas, sendo uma mais pesada que as demais. Tenho também uma balança daquelas de prato, mas só posso usa-la 2 vezes. Como fazer para descobrir qual a bola mais pesada?
Nível: Médio
Resolução:
Separe as 9 bolas em 3 grupos de 3 bolas. Pese o grupo A e o grupo B. Se o peso for igual, então a bola mais pesada está no grupo C. Então pese a bola 1 e 2 do grupo C. Caso o peso seja igual, a bola mais pesada é a bola número 3, do contrário você já achou a bola mais pesada ao pesar.
Se o peso do grupo A e o do B for diferente, pegue as bolas do grupo mais pesado e faça o mesmo no caso do grupo C.
Nível: Médio
Resolução:
Separe as 9 bolas em 3 grupos de 3 bolas. Pese o grupo A e o grupo B. Se o peso for igual, então a bola mais pesada está no grupo C. Então pese a bola 1 e 2 do grupo C. Caso o peso seja igual, a bola mais pesada é a bola número 3, do contrário você já achou a bola mais pesada ao pesar.
Se o peso do grupo A e o do B for diferente, pegue as bolas do grupo mais pesado e faça o mesmo no caso do grupo C.
Desafio 27
Dado um triângulo retângulo de lados inteiros e um cateto = 7, mostre que é facil encontrar a hipitenusa desse triângulo, mesmo sem conhecer o outro cateto.
Nível: Médio
Resolução:
Nível: Médio
Resolução:
a² = b² + c²
Sendo a, b e c inteiros.
a² - b² = c²
a² - b² = 7²
(a-b)(a+b) = 49
Como 49 é o produto de dois números primos, conclui-se que esse produto das diferenças é:
(7)x(7) = 49 ou
(1) x (49) = 49
Como a soma e a subtração de dois lados de um triângulo não pode resultar em um mesmo resultado, conclui - se que o produto é 1x49 logo:
a-b = 1
a+b = 49
2a = 50
a = 25
b = 24
Sendo a, b e c inteiros.
a² - b² = c²
a² - b² = 7²
(a-b)(a+b) = 49
Como 49 é o produto de dois números primos, conclui-se que esse produto das diferenças é:
(7)x(7) = 49 ou
(1) x (49) = 49
Como a soma e a subtração de dois lados de um triângulo não pode resultar em um mesmo resultado, conclui - se que o produto é 1x49 logo:
a-b = 1
a+b = 49
2a = 50
a = 25
b = 24
Assinar:
Comentários (Atom)